WIAS Report No. 13, (1997)

Reaktions-Diffusionsgleichungen in Heterostrukturen mit Anwendungen in der Halbleitertechnologie. Schlussbericht



Authors

  • Glitzky, Annegret
  • Huenlich, Rolf
  • Roepke, Wilfried

Keywords

  • Systeme von Reaktions-Diffusionsgleichungen, Transport geladener Teilchen, Heterostrukturen, Existenz, Einzigkeit, Asymptotik, Konvergenz von Naeherungsverfahren, Simulation von Prozessen der Halbleitertechnologie, Hetero-Bipolartransistoren

Abstract

Im Vorhaben wurden Beitraege zur Modellierung und Simulation relevanter Teilprozesse bei der Herstellung von Halbleiterbauelementen der Nanoelektronik geleistet. Behandelt wurden vorrangig Fragestellungen,die beim Verbundpartner, dem Institut fueur Halbleiterphysik Frankfurt (Oder), zur Entwicklung von SiGe--Heterojunction--Bipolartransistoren von Bedeutung waren. Schwerpunkte bildeten Fragen zur Diffusion von Fremdatomen in verspannten SiGe--Schichten sowie zu Feldeffekten bei der Diffusion elektrisch geladener Teilchen im Hochkonzentrationsfall. Gegenstand der analytischen und numerischen Untersuchungen waren verschiedene Klassen von Elektro-Reaktions-Diffusionsgleichungen in Heterostrukturen, die relevante Aufgaben aus der Halbleitertechnologie auf verschiedenen Niveaus modellieren. Hier wurden neue Aussagen zur globalen Existenz, Einzigkeit und zum asymptotischen Verhalten der Loesungen erhalten.Weiterhin wurden Diskretisierungsschemata, die Konvergenz von Naeherungsverfahren sowie die Reduktion der Modellgleichungen fuer singulaer gestoerte Faelle diskutiert.

In the project we made a contribution to the modelling and simulation of relevant process steps in the fabrication of modern nanoelectronic semiconductor devices. Mainly we dealt with questions arising at the Institute of Semiconductor Physics Frankfurt (Oder) -- our project partner -- during the development of SiGe--heterojunction--bipolar transistors. We focussed our attention on problems concerning the diffusion of dopant atoms in strained SiGe--layers as well as on the diffusion of electrically charged species in the case of high doping. We forced our analytical and numerical investigations to various classes of electro--reaction--diffusion equations in heterostructures which model relevant processes in semiconductor technology at different levels. We found new results concerning existence, uniqueness and asymptotic behaviour of solutions. Moreover we discussed discrete versions of these equations, we proved the convergence of some numerical schemes, and we considered reductions of the model equations in some singularly perturbed cases.

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